3. Какое из чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

Решение:

Возведём числа в квадрат, чтобы сравнить их с границами промежутка:

• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)

Теперь возведём в квадрат числа из вариантов ответа:

• 1) \( \sqrt{7}^2 = 7 \) (не принадлежит [7; 8])
• 2) \( \sqrt{8}^2 = 8 \) (не принадлежит [7; 8])
• 3) \( \sqrt{42}^2 = 42 \) (не принадлежит [7; 8])
• 4) \( \sqrt{61}^2 = 61 \) (не принадлежит [7; 8])

Проверим ещё раз границы. Числа должны быть между 7 и 8. Это значит, что их квадраты должны быть между 49 и 64.

• \( \sqrt{49} = 7 \)
• \( \sqrt{64} = 8 \)

Ищем число, квадрат которого находится между 49 и 64.

• 1) \( \sqrt{7} \), \( \sqrt{7}^2 = 7 \)
• 2) \( \sqrt{8} \), \( \sqrt{8}^2 = 8 \)
• 3) \( \sqrt{42} \), \( \sqrt{42}^2 = 42 \)
• 4) \( \sqrt{61} \), \( \sqrt{61}^2 = 61 \)

Так как \( 49 < 61 < 64 \), то \( \sqrt{49} < \sqrt{61} < \sqrt{64} \), что означает \( 7 < \sqrt{61} < 8 \). Число \( \sqrt{61} \) принадлежит промежутку [7; 8].

Ответ: 4) $$\sqrt{61}$$