5. Решить уравнение: 2x²-7x-9=0

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае $$a=2$$, $$b=-7$$, $$c=-9$$.

Найдем дискриминант:

\[ D = (-7)^2 - 4 \times 2 \times (-9) \]

\[ D = 49 - 8 \times (-9) \]

\[ D = 49 + 72 \]

\[ D = 121 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Найдем первый корень ($$x_1$$):

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \times 2} \]

\[ x_1 = \frac{7 + 11}{4} \]

\[ x_1 = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Найдем второй корень ($$x_2$$):

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \times 2} \]

\[ x_2 = \frac{7 - 11}{4} \]

\[ x_2 = \frac{-4}{4} = -1 \]

Ответ: $$x_1 = 4.5$$, $$x_2 = -1$$