5. Решить уравнение: 2x² - 7x - 9 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 7x - 9 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = -9 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \]
3. Так как \( D = 121 > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4,5 \)
6. \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)

Ответ: x₁ = 4,5; x₂ = -1.