3. Какой наименьший положительный корень имеет тригонометрическое уравнение \( \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \)?

Решение:

Основной тригонометрический ряд для \( \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) имеет решения \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

Рассмотрим случаи для \( k \):

• При \( k=0 \): \( x = \frac{\pi}{6} \) и \( x = -\frac{\pi}{6} \).
• При \( k=1 \): \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6} \) и \( x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{11\pi}{6} \).

Наименьший положительный корень — \( \frac{\pi}{6} \).

Ответ: \( \frac{\pi}{6} \).