3. Когда пружина растянута силой F₁ = 20 Н, её длина l₁ = 14 см, а когда она растянута силой F₂ = 40 Н, её длина l₂ = 16 см. а) Обозначьте l₀ длину недеформированной пружины, а k — жёсткость пружины. Запишите систему уравнений, связывающих эти величины с величинами, данными в описании ситуации. б) Выразите длину недеформированной пружины через величины, данные в описании ситуации. в) Выразите жёсткость пружины через величины, данные в описании ситуации. г) Чему равны длина недеформированной пружины и её жёсткость?

а) По закону Гука сила равна произведению жёсткости на удлинение, то есть \(F=k(l-l_0)\). Поэтому система:

\[\begin{cases}20=k(14-l_0),\\40=k(16-l_0).\end{cases}\]

Здесь длины в уравнениях выражены в сантиметрах, поэтому найденная жёсткость будет в Н/см.

б) Вычтем первое уравнение из второго: \(F_2-F_1=k(l_2-l_1)\), откуда \(k=(F_2-F_1)/(l_2-l_1)\). Подстановка в первое уравнение даёт \(l_0=l_1-F_1(l_2-l_1)/(F_2-F_1)\).

в) \(k=(F_2-F_1)/(l_2-l_1)\).

г) \(k=(40-20)/(16-14)=10\) Н/см = 1000 Н/м. Тогда \(l_0=14-20/10=12\) см.

Ответ: \(l_0=12\) см; \(k=1000\) Н/м.