4. Длина недеформированной пружины равна 6 см. Когда к пружине подвесили груз массой 400 г, её длина стала равной 10 см. а) Чему равна жёсткость пружины? б) Какой массы груз надо подвесить к пружине, чтобы её длина стала вдвое больше, чем длина недеформированной пружины? в) Чему будет равна длина пружины, когда пружина с грузом, масса которого найдена при ответе на предыдущий вопрос, будет двигаться с ускорением, равным 5 м/с² и направленным вниз?

Возьмём \(g=10\) Н/кг. При грузе 0.4 кг удлинение пружины равно \(10-6=4\) см = 0.04 м.

а) По закону Гука в равновесии \(kx=mg\), поэтому \(k=0.4\cdot10/0.04=100\) Н/м.

б) Длина вдвое больше начальной: 12 см. Значит, удлинение равно 6 см = 0.06 м. Нужная сила упругости \(F=kx=100\cdot0.06=6\) Н, поэтому масса \(m=F/g=6/10=0.6\) кг.

в) При ускорении вниз сила упругости направлена вверх, и \(kx-mg=ma\). Тогда \(x=m(g+a)/k=0.6(10+5)/100=0.09\) м. Длина пружины \(l=0.06+0.09=0.15\) м = 15 см.

Ответ: а) 100 Н/м; б) 0.6 кг; в) 15 см.