3. $\left(\dfrac{y-2}{y+2}+\dfrac{y+2}{y-2}\right):\dfrac{2y^2+8}{y^2+4y+4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\left(\dfrac{y-2}{y+2}+\dfrac{y+2}{y-2}\right):\dfrac{2y^2+8}{y^2+4y+4}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

$\dfrac{(y-2)^2+(y+2)^2}{(y-2)(y+2)}=\dfrac{2y^2+8}{(y-2)(y+2)}$.

Разложим знаменатель второй дроби: $y^2+4y+4=(y+2)^2$. Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\dfrac{2(y^2+4)}{(y-2)(y+2)}\cdot\dfrac{(y+2)^2}{2(y^2+4)}=\dfrac{y+2}{y-2}$.

ОДЗ: $y\ne-2$, $y\ne2$.

Ответ: $\dfrac{y+2}{y-2}$.

3. \(\left(\dfrac{y-2}{y+2}+\dfrac{y+2}{y-2}\right):\dfrac{2y^2+8}{y^2+4y+4}\)