3. $\left(\dfrac{y+3}{y-3}-\dfrac{y-3}{y+3}\right):\dfrac{12y}{y^2+6y+9}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\left(\dfrac{y+3}{y-3}-\dfrac{y-3}{y+3}\right):\dfrac{12y}{y^2+6y+9}$$ Фото задания

Accepted Answer

Вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

$\dfrac{(y+3)^2-(y-3)^2}{(y-3)(y+3)}=\dfrac{12y}{(y-3)(y+3)}$.

Разложим знаменатель второй дроби: $y^2+6y+9=(y+3)^2$. Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\dfrac{12y}{(y-3)(y+3)}\cdot\dfrac{(y+3)^2}{12y}=\dfrac{y+3}{y-3}$.

ОДЗ: $y\ne3$, $y\ne-3$, $y\ne0$.

Ответ: $\dfrac{y+3}{y-3}$.

3. \(\left(\dfrac{y+3}{y-3}-\dfrac{y-3}{y+3}\right):\dfrac{12y}{y^2+6y+9}\)