3. $\log_{0.2}x=\log_{0.2}16+4\log_{0.2}\sqrt[4]{2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\log_{0.2}x=\log_{0.2}16+4\log_{0.2}\sqrt[4]{2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойство $k\log_a b=\log_a(b^k)$:

$4\log_{0.2}\sqrt[4]{2}=\log_{0.2}\left((\sqrt[4]{2})^4\right)=\log_{0.2}2$.

Тогда правая часть равна $\log_{0.2}16+\log_{0.2}2=\log_{0.2}32$. Значит, $\log_{0.2}x=\log_{0.2}32$, откуда $x=32$.

Ответ: $32$.

3. \(\log_{0.2}x=\log_{0.2}16+4\log_{0.2}\sqrt[4]{2}\)