5. \(\log_6(x^2+11)-\log_6(x+3)=1\)

Область определения: \(x+3>0\), то есть \(x>-3\). Объединим логарифмы:

\(\log_6\frac{x^2+11}{x+3}=1\), следовательно, \(\frac{x^2+11}{x+3}=6\).

Так как \(x>-3\), знаменатель не равен нулю. Получаем \(x^2+11=6x+18\), или \(x^2-6x-7=0\).

\((x-7)(x+1)=0\), поэтому \(x=7\) или \(x=-1\). Оба корня удовлетворяют условию \(x>-3\).

Ответ: \(-1;\ 7\).