3. Луч ОК проходит между лучами ОА и ОР. Пусть \(\angle AOP = 80^{\circ}\), \(\angle AOK = 40^{\circ}\). Чему равен \(\angle KOP\)? А. 10°. Б. 125°. В. 45°. Г. 180°.

Ответ: В. 45°.

Решение:

Так как луч ОК проходит между лучами ОА и ОР, то \(\angle AOP = \angle AOK + \angle KOP\).

Подставим известные значения: \( 80^{\circ} = 40^{\circ} + \angle KOP \).

Вычислим \(\angle KOP\): \(\angle KOP = 80^{\circ} - 40^{\circ} = 40^{\circ}\).

Примечание: На изображении указано 45°, но вычисления дают 40°. Предполагается, что в ответе следует выбрать ближайшее значение, если рисунок неточен, или указать на расхождение.

Однако, если следовать вариантам ответа, то правильный ответ 45°, что противоречит условию. В случае, если бы \(\angle AOK\) и \(\angle KOP\) были бы равны, то \(\angle AOP = 40^{\circ} + 40^{\circ} = 80^{\circ}\). Это соответствует условию. Поэтому, принимая \(\angle KOP = 45^{\circ}\), мы приходим к противоречию. Если же \(\angle KOP = 45^{\circ}\), то \(\angle AOK = 80^{\circ} - 45^{\circ} = 35^{\circ}\), что также не соответствует условию.

Предполагается, что в вариантах ответа есть ошибка, и верный ответ - 40°. Поскольку 40° нет в вариантах, выберем ближайший вариант 45°.