3). m || n, \(\u\)22201 на 60° меньше \(\u\)22202. Найти \(\u\)22203

У нас есть две параллельные прямые \( m \) и \( n \), пересечённые секущей \( k \).

По условию, \( ∠1 \) на 60° меньше \( ∠2 \). Это можно записать как:

\( ∠1 = ∠2 - 60° \)

Углы \( ∠1 \) и \( ∠2 \) являются односторонними углами при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей \( k \). Сумма односторонних углов равна 180°.

\( ∠1 + ∠2 = 180° \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( ∠1 = ∠2 - 60° \)
2. \( ∠1 + ∠2 = 180° \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( (∠2 - 60°) + ∠2 = 180° \)

\( 2∠2 - 60° = 180° \)

\( 2∠2 = 180° + 60° \)

\( 2∠2 = 240° \)

\( ∠2 = \frac{240°}{2} = 120° \)

Теперь найдём \( ∠1 \) подставив значение \( ∠2 \) в первое уравнение:

\( ∠1 = 120° - 60° = 60° \)

Нам нужно найти \( ∠3 \). Угол \( ∠3 \) и угол \( ∠2 \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей \( k \). Накрест лежащие углы равны.

\( ∠3 = ∠2 \)

\( ∠3 = 120° \)

Альтернативный подход:

Угол \( ∠1 \) и угол, смежный с \( ∠3 \), равны как соответственные углы. Пусть этот смежный угол будет \( ∠4 \). Тогда \( ∠4 = ∠1 = 60° \).

Угол \( ∠3 \) и \( ∠4 \) образуют развёрнутый угол, поэтому \( ∠3 + ∠4 = 180° \).

\( ∠3 + 60° = 180° \)

\( ∠3 = 180° - 60° = 120° \)

Ответ: 120°.