3. Меньшая диагональ ромба равна 8 см, а тупой угол равен 120°. Найдите периметр ромба.

Пусть сторона ромба равна a. Диагональ, соединяющая вершины тупых углов, равна удвоенному произведению стороны на косинус половины острого угла. Острый угол равен 60°, поэтому меньшая диагональ равна 2a · cos 30° = a√3.

Следовательно, a√3 = 8, откуда a = 8/√3 см. Периметр ромба: 4a = 32/√3 = 32√3/3 см.

Ответ: 32√3/3 см.