4. В трапеции ABCD сторона AD — большее основание. Через вершину B проведена прямая, параллельная CD, до пересечения с AD в точке E. Найдите периметр трапеции, если BC = 6 см, AE = 4 см, Pₐᵦₑ = 12 см.

Так как BE ∥ CD, а точки A, E, D лежат на одной прямой, четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Поэтому ED = BC = 6 см, а BE = CD.

Из периметра треугольника ABE: AB + BE + AE = 12, значит AB + BE = 12 − 4 = 8 см.

AD = AE + ED = 4 + 6 = 10 см. Периметр трапеции равен AB + BC + CD + AD = (AB + BE) + 6 + 10 = 8 + 16 = 24 см.

Ответ: 24 см.