№3. MNPK — параллелограмм. MN = 10 см, NE = 2 см, ∠ENK = 60°, NE ⟂ MP. Найти MP, PK.

Так как \(NE\perp MP\), треугольник NEP прямоугольный. Поскольку \(NK\parallel MP\), угол между NE и MP равен \(60^\circ\).

\(PE=NE\cdot\cot60^\circ=2\cdot\frac1{\sqrt3}=\frac{2\sqrt3}{3}\) см.

В прямоугольном треугольнике MNE:

\(ME=\sqrt{MN^2-NE^2}=\sqrt{10^2-2^2}=\sqrt{96}=4\sqrt6\) см.

Следовательно,

\(MP=ME+EP=4\sqrt6+\frac{2\sqrt3}{3}\) см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(PK=MN=10\) см.

Ответ: \(MP=4\sqrt6+\frac{2\sqrt3}{3}\) см, \(PK=10\) см.