№5. ABCD — параллелограмм. K лежит на BC, BK = 2 см, CD = 8 см. DK — биссектриса угла ADC. Найти AD.

Пусть \(AD=x\). Так как ABCD — параллелограмм, \(BC=AD=x\).

Из параллельности \(AD\parallel BC\) и того, что DK — биссектриса угла ADC, следует, что в треугольнике DKC углы при D и C равны. Поэтому \(DK=KC\).

Используя условие \(BK=2\) и \(BC=AD\), получаем:

\(AD=BC=BK+KC=2+KC\), а из условия биссектрисы получается \(KC=8\) см.

Следовательно, \(AD=2+8=10\) см.

Ответ: \(AD=10\) см.