№6. ABCD — параллелограмм. Найти P_ABCD, ∠AED. На рисунке CD = 5, AE и DE — биссектрисы углов A и D.

Так как AE и DE — биссектрисы соседних углов параллелограмма, то угол между ними равен половине суммы этих углов:

\(\angle AED=\frac{\angle A}{2}+\frac{\angle D}{2}=\frac{\angle A+\angle D}{2}=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ\).

Из существования общей точки E на стороне BC следует, что соседние стороны параллелограмма равны: \(AB=AD\). Следовательно, ABCD — ромб.

Так как \(CD=5\) см, все стороны ромба равны 5 см:

\(P_{ABCD}=4\cdot5=20\) см.

Ответ: \(P_{ABCD}=20\) см, \(\angle AED=90^\circ\).