3. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE = DF.

Рассмотрим треугольники \(ABE\) и \(CDF\).

1. В параллелограмме \(ABCD\) противоположные стороны равны: \(AB=CD\).
2. По условию \(AE=CF\).
3. Углы \(BAE\) и \(DCF\) равны, так как \(AB\parallel CD\), а лучи \(AE\) и \(CF\) лежат на одной прямой \(AC\).

Следовательно, треугольники \(ABE\) и \(CDF\) равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников соответствующие стороны равны:

\(BE=DF\).

Что и требовалось доказать.