5. Точка пересечения биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), причём \(a\) — большая сторона.

Рассмотрим два соседних угла, прилежащих к стороне \(a\). Направления их биссектрис имеют вид суммы единичных направляющих векторов соответствующих сторон. При пересечении биссектрис их точка имеет одинаковые проекции на направления сторон, поэтому она лежит на противоположной стороне только при условии:

\(a=2b\).

Меньшая сторона равна \(b=5\), значит:

\(a=2\cdot5=10\).

Ответ: 10.