3. На графике представлена зависимость пройденного пути от времени для двух хомяков, движущихся в одном направлении. Хомяки начали движение из одной точки в одном направлении. Ответьте на следующие вопросы. 1) Определите интервал времени, в течение которого расстояние между хомяками оставалось неизменным. 2) На каком расстоянии от места старта и в какой момент времени первый хомяк догонит второго, если на последних участках движения их скорости останутся неизменными? 3) На каком расстоянии от места старта и в какой момент времени первый хомяк догнал бы второго, если бы всегда двигался с той же скоростью, что и в начале своего движения? 4) Во сколько раз и как изменилось расстояние между хомяками с 10-й по 20-ю секунду движения? 5) Определите наибольшую и наименьшую скорости каждого хомяка. 6) Определите среднюю скорость каждого хомяка за первые 20 с движения.

По графику: за первые 10 с хомяк 1 проходит 20 см, а хомяк 2 — 30 см. К 20-й секунде хомяк 1 проходит 25 см, хомяк 2 — 30 см. На участке от 10 до 20 с скорость хомяка 1 равна \((25-20):10 = 0.5\) см/с, а скорость хомяка 2 — 0 см/с.

1. Расстояние между хомяками не остаётся неизменным ни на одном интервале: на первом участке их скорости различаются, а на втором хомяк 1 движется, тогда как хомяк 2 стоит.
2. На последних участках хомяк 1 движется со скоростью 0.5 см/с, а хомяк 2 стоит на отметке 30 см. Хомяк 1 к этому моменту находится на отметке 25 см и отстаёт на 5 см. Время догоняния: \(5:0.5=10\) с после 20-й секунды, то есть в момент \(t=30\) с. Место встречи — 30 см от старта.
3. В начале движения скорость хомяка 1 равна \(20:10=2\) см/с. Если бы он всё время двигался с этой скоростью, то достиг бы отметки 30 см через \(30:2=15\) с. Хомяк 2 достиг этой отметки на 10-й секунде и затем остановился. Значит, догоняние произошло бы через 15 с, на расстоянии 30 см от старта.
4. На 10-й секунде расстояние между хомяками — \(30-20=10\) см, на 20-й — \(30-25=5\) см. Оно уменьшилось в 2 раза, то есть на 5 см.
5. Хомяк 1: наибольшая скорость — 2 см/с, наименьшая — 0.5 см/с. Хомяк 2: наибольшая скорость — 3 см/с, наименьшая — 0 см/с.
6. За первые 20 с средняя скорость хомяка 1 равна \(25:20=1.25\) см/с, хомяка 2 — \(30:20=1.5\) см/с.

Ответ: 1) такого интервала нет; 2) через 30 с, на расстоянии 30 см; 3) через 15 с, на расстоянии 30 см; 4) расстояние уменьшилось в 2 раза, на 5 см; 5) хомяк 1 — 2 и 0.5 см/с, хомяк 2 — 3 и 0 см/с; 6) 1.25 и 1.5 см/с соответственно.