5. Треть пути велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч. С какой скоростью он ехал на оставшейся части пути, если средняя скорость на всём пути составила 20 км/ч?

Пусть весь путь равен \(S\) км, а скорость на оставшихся \(\frac{2}{3}\) пути — \(v\) км/ч. Время всего движения равно \(\frac{S}{20}\) ч.

Составим уравнение для времени на двух участках: \(\frac{S/3}{15}+\frac{2S/3}{v}=\frac{S}{20}\).

Сократим на \(S\): \(\frac{1}{45}+\frac{2}{3v}=\frac{1}{20}\).

Тогда \(\frac{2}{3v}=\frac{1}{20}-\frac{1}{45}=\frac{1}{36}\), откуда \(v=24\) км/ч.

Ответ: 24 км/ч.