3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки A, B и C. Найдите градусную меру угла ABC.

Решение:

Предположим, что координаты точек на клетчатой бумаге следующие:

• A = (0, 1)
• B = (1, 0)
• C = (2, 1)

Чтобы найти угол ABC, мы можем использовать векторы BA и BC.

Вектор \( \vec{BA} = A - B = (0-1, 1-0) = (-1, 1) \)

Вектор \( \vec{BC} = C - B = (2-1, 1-0) = (1, 1) \)

Скалярное произведение векторов \( \vec{BA} \cdot \vec{BC} = |\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}| \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( \vec{BA} \cdot \vec{BC} = (-1)(1) + (1)(1) = -1 + 1 = 0 \)

Поскольку скалярное произведение равно 0, векторы перпендикулярны, и угол ABC равен 90°.

Ответ: 90°