7. Прямые m и n параллельны. Найдите \( \angle 3 \), если \( \angle 1 = 59^{\circ} \), \( \angle 2 = 38^{\circ} \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: m || n, \( \angle 1 = 59^{\circ} \), \( \angle 2 = 38^{\circ} \).

Найдем \( \angle 3 \).

Проведем прямую \( p \) через вершину \( \angle 3 \), параллельную прямым m и n.

\( \angle 1 \) и часть \( \angle 3 \) (верхняя) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и \( p \) и секущей, образующей \( \angle 1 \). Значит, верхняя часть \( \angle 3 = \angle 1 = 59^{\circ} \).

\( \angle 2 \) и часть \( \angle 3 \) (нижняя) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых n и \( p \) и секущей, образующей \( \angle 2 \). Значит, нижняя часть \( \angle 3 = \angle 2 = 38^{\circ} \).

\( \angle 3 = \text{верхняя часть} + \text{нижняя часть} = 59^{\circ} + 38^{\circ} = 97^{\circ} \).

Ответ: 97