5. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: \( AC = BC \) (треугольник ABC — равнобедренный), CM — биссектриса внешнего угла BCD, \( \angle MCD = 50^{\circ} \).

Найдем \( \angle BCM \). Так как CM — биссектриса внешнего угла BCD, то \( \angle BCM = \angle MCD = 50^{\circ} \).

Внешний угол BCD равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, то есть \( \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC \).

\( \angle BCD = \angle BCM + \angle MCD = 50^{\circ} + 50^{\circ} = 100^{\circ} \).

Так как \( AC = BC \), то \( \angle BAC = \angle ABC \).

Из \( \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC \) и \( \angle BAC = \angle ABC \), следует \( \angle BCD = 2 \cdot \angle BAC \).

\( 100^{\circ} = 2 \cdot \angle BAC \).

\( \angle BAC = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ} \).

Ответ: 50