Контрольные задания > 3. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

3. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Пошаговое решение:

  1. Угол NAM и угол NBM опираются на дугу NB. Следовательно, \( ∠ NAM = ∠ NBM \).
  2. Угол NBA = 38°.
  3. Угол NMB опирается на дугу NB. Следовательно, \( ∠ NMB = ∠ NAB \).
  4. Угол ANB опирается на диаметр AB, значит \( ∠ ANB = 90^° \).
  5. В треугольнике ANB: \( ∠ NAB + ∠ NBA + ∠ ANB = 180^° \)
  6. \( ∠ NAB + 38^° + 90^° = 180^° \)
  7. \( ∠ NAB = 180^° - 90^° - 38^° = 52^° \)
  8. Так как \( ∠ NMB = ∠ NAB \), то \( ∠ NMB = 52^° \).

Ответ: 52°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие