3. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Эта задача из области геометрии, связанная со свойствами окружности и углов.

• Дано: Окружность с диаметром AB. Точки M и N на окружности. \( \angle NBA = 38^{\circ} \)
• Найти: \( \angle NMB \)

Шаг 1: Используем свойство вписанного угла.

• Угол \( \angle NAM \) является вписанным углом, опирающимся на дугу NM.
• Угол \( \angle NBM \) также является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу NM.
• Следовательно, \( \angle NAM = \angle NBM \).

Шаг 2: Рассматриваем треугольник NBA.

• Так как AB — диаметр окружности, то угол \( \angle ANB \) является вписанным углом, опирающимся на диаметр.
• Угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам. Таким образом, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).
• В прямоугольном треугольнике NBA, сумма углов равна 180 градусам: \( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \).
• Подставляем известные значения: \( \angle NAB + 38^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).
• Находим \( \angle NAB \): \( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \).

Шаг 3: Находим искомый угол.

• Из Шага 1 мы знаем, что \( \angle NAM = \angle NBM \).
• \( \angle NAB \) — это \( \angle NAM \) в нашем случае, так как точка M лежит на окружности.
• Следовательно, \( \angle NBM = \angle NAB = 52^{\circ} \).
• Угол \( \angle NMB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.
• Угол \( \angle NAB \) также опирается на дугу NB.
• Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).
• Поскольку \( \angle NAB = 52^{\circ} \), то \( \angle NMB = 52^{\circ} \).

Ответ: 52