3. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 84°. Длина меньшей дуги АВ равна 70. Найдите длину большей дуги.

Краткое пояснение:

Решение:

Полный угол окружности составляет 360°. Центральный угол, соответствующий меньшей дуге АВ, равен 84°.

Длина меньшей дуги АВ равна 70.

1. Находим отношение меньшей дуги к полной окружности:\[ \frac{84^{\circ}}{360^{\circ}} \]
2. Длина меньшей дуги составляет эту же долю от полной длины окружности (C):\[ 70 = \frac{84}{360} \cdot C \]
3. Вычисляем полную длину окружности:\[ C = 70 \cdot \frac{360}{84} = 70 \cdot \frac{30}{7} = 10 \cdot 30 = 300 \]
4. Угол, соответствующий большей дуге АВ, равен:\[ 360^{\circ} - 84^{\circ} = 276^{\circ} \]
5. Находим длину большей дуги (L):\[ L = C \cdot \frac{276^{\circ}}{360^{\circ}} = 300 \cdot \frac{276}{360} = 300 \cdot \frac{23}{30} = 10 \cdot 23 = 230 \]

Ответ: 230