4. Найдите площадь квадрата, около которого описана окружность радиуса 6.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Диаметр окружности: \( d = 2 \cdot r = 2 \cdot 6 = 12 \).
2. Диагональ квадрата равна диаметру окружности: \( d_{кв} = 12 \).
3. Найдем сторону квадрата (a) по теореме Пифагора, зная, что диагональ квадрата связана со стороной как: \( d_{кв} = a \sqrt{2} \).
4. Отсюда сторона квадрата:\[ a = \frac{d_{кв}}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \]
5. Площадь квадрата (S):\[ S = a^2 = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72 \]

Ответ: 72