Вариант 1. 1. Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 3) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Краткое пояснение:

Анализ утверждений:

• 1) Неверно. Прямоугольные треугольники подобны, если у них есть еще один равный острый угол, или если их катеты пропорциональны.
• 2) Неверно. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (теорема синусов).
• 3) Верно. По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \(a\) и \(b\) — катеты, \(c\) — гипотенуза. Если \(a = 6\) и \(c = 10\), то \(b^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\), следовательно \(b = \sqrt{64} = 8\).
• 4) Верно. Это утверждение является следствием теоремы косинусов: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab   cos          \), где \(c\) — сторона, \(a\) и \(b\) — другие стороны, а \(  \) — угол между ними.

Ответ: 3, 4