6. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Краткое пояснение:

Решение:

Из подобия треугольников MBN и ABC следует пропорциональность их сторон:

\[ \frac{MN}{AC} = \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} \]

Нам дано:

• MN = 13
• AC = 65
• NC = 28

Из пропорции \( \frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC} \) имеем:

\[ \frac{13}{65} = \frac{BN}{BC} \]

Упрощаем дробь \( \frac{13}{65} = \frac{1}{5} \).

Таким образом, \( \frac{BN}{BC} = \frac{1}{5} \). Это значит, что \( BC = 5  BN \).

Мы знаем, что \( BC = BN + NC \).

Подставляем известные значения:

\[ BN + NC = 5  BN \]

\[ BN + 28 = 5  BN \]

Вычитаем BN из обеих частей уравнения:

\[ 28 = 4  BN \]

Делим обе части на 4, чтобы найти BN:

\[ BN = \frac{28}{4} = 7 \]

Ответ: 7