3. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 15. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен AC = 60, а AB = AC + CB = 60 + 15 = 75.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому длина касательной равна \(\sqrt{AB^2-AC^2}\).

\(\sqrt{75^2-60^2}=\sqrt{5625-3600}=\sqrt{2025}=45.\)

Ответ: 45.