9. Площадь прямоугольного треугольника равна 512√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите гипотенузу треугольника.

В треугольнике с углами 30°, 60° и 90° катеты относятся как \(1:\sqrt{3}\). Пусть меньший катет равен \(x\), тогда второй равен \(x\sqrt{3}\).

По формуле площади: \(x\cdot x\sqrt{3}/2=512\sqrt{3}\), откуда \(x^2=1024\) и \(x=32\).

Гипотенуза вдвое больше меньшего катета: \(2x=64\).

Ответ: 64.