3. На плот массой 100 кг, имеющий скорость 1 м/с, направленную вдоль берега, прыгает человек массой 50 кг со скоростью 1,5 м/с перпендикулярно берегу. Какой будет общая скорость плота и человека?

Считаем скорости плота и человека заданными относительно берега, а после прыжка человек остаётся на плоту. Импульс сохраняется отдельно вдоль берега и перпендикулярно ему.

Вдоль берега: \(p_x=100\cdot1=100\) кг·м/с. Перпендикулярно берегу: \(p_y=50\cdot1.5=75\) кг·м/с.

Общая масса после прыжка: \(100+50=150\) кг. Поэтому компоненты общей скорости: \(v_x=100/150=2/3\) м/с и \(v_y=75/150=0.5\) м/с.

Модуль скорости: \(v=\sqrt{(2/3)^2+0.5^2}=\sqrt{25/36}=5/6\approx0.83\) м/с.

Ответ: примерно 0,83 м/с; скорость направлена под углом около 37° к берегу.