3. На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 54°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Луч MD — биссектриса угла СМВ, значит, делит его на два равных угла: ∠CMD = ∠DMB.
• По условию ∠DMC = 54°, следовательно, ∠DMB = 54°.
• Угол СМВ = ∠CMD + ∠DMB = 54° + 54° = 108°.
• Угол СМА и угол СМВ — смежные, их сумма равна 180°.
• ∠CMA + ∠CMB = 180°.
• ∠CMA = 180° - ∠CMB = 180° - 108° = 72°.

Ответ: 72°