3. На рисунке 276 ∠ABE = ∠CBE, ∠AEB = ∠CEB. Докажите равенство отрезков AD и CD.

Рассмотрим треугольники ABE и CBE. По условию ∠ABE = ∠CBE и ∠AEB = ∠CEB, а BE — общая сторона. Значит, △ABE = △CBE по стороне и двум прилежащим к ней углам; поэтому AB = CB и AE = CE.

На рисунке A, E, C лежат на одной прямой, а B, E, D — на одной прямой. Углы AEB и CEB смежные и равные, следовательно, каждый равен 90°. Поэтому BE ⟂ AC. Так как AE = CE, прямая BE является серединным перпендикуляром к AC. Точка D лежит на BE, значит, DA = DC.

Ответ: AD = CD.