3. На рисунке 31.1 приведён график зависимости от времени потенциальной энергии падающего тела массой 200 г. а) С какой высоты падает тело? б) Чему равна полная механическая энергия тела через 2 с после начала движения? в) Чему равна кинетическая и потенциальная энергия тела через 1,5 с после начала движения? г) На какой высоте находилось тело через 1,5 с после начала движения и какую скорость оно имело в этот момент?

По графику начальная потенциальная энергия равна 90 Дж; при \(t=1.5\) с потенциальная энергия составляет примерно 67.5 Дж. График показывает падение без начальной скорости; принимаем \(g=10\) м/с².

1. а) Начальная высота: \(h_0=E_{п0}/(mg)=90/(0.2\cdot10)=45\) м.
2. б) Полная механическая энергия сохраняется и равна начальной потенциальной энергии: \(E=90\) Дж. Поэтому через 2 с она также равна 90 Дж.
3. в) Через 1.5 с \(E_{п}\approx67.5\) Дж, а \(E_{к}=E-E_{п}=90-67.5=22.5\) Дж.
4. г) Высота: \(h=E_{п}/(mg)=67.5/(0.2\cdot10)=33.75\) м. Скорость: \(v=\sqrt{2E_{к}/m}=\sqrt{45/0.2}=15\) м/с.

Ответ: а) 45 м; б) 90 Дж; в) 22,5 Дж и примерно 67,5 Дж; г) 33,75 м и 15 м/с.