3) На рисунке ∠ATK = 107°. Отрезок AK делит углы при A и K пополам. Докажите равенство треугольников TAK и CAK и найдите x = ∠ACK.

Рассмотрим треугольники TAK и CAK.

1. ∠TAK = ∠KAC по отметкам на рисунке.
2. AK — общая сторона.
3. ∠TKA = ∠AKC по отметкам на рисунке.

Следовательно, ΔTAK = ΔCAK по стороне и двум прилежащим к ней углам. При соответствии вершин T ↔ C углы ∠ATK и ∠ACK равны.

Поэтому x = ∠ACK = ∠ATK = 107°.

Ответ: 107°.