5) На рисунке у двух пересекающихся треугольников отмечены равные боковые стороны; в каждом отмечен прямой угол, а другие углы равны 58°. Угол слева от точки пересечения обозначен x, угол справа равен 32°. Докажите равенство треугольников и найдите x.

Обозначим верхнюю левую вершину A, нижнюю левую B, точку пересечения O, верхнюю правую C и нижнюю правую D. Рассмотрим треугольники ABO и DCO.

1. AB = DC по отметкам на рисунке.
2. ∠BAO = ∠CDO = 90°.
3. ∠ABO = ∠DCO = 58°.

Следовательно, ΔABO = ΔDCO по стороне и двум прилежащим к ней углам. Углы при O соответствуют друг другу; кроме того, они вертикальные. Поэтому x = 32°.

Ответ: 32°.