№3. На рисунке изображены три окружности, касающиеся попарно друг друга. Их диаметры равны 8 см, 10 см и 13 см. Найдите периметр \( \triangle O_1O_2O_3 \), где \( O_1, O_2, O_3 \) — центры этих окружностей.

Краткая запись:

• Диаметр первой окружности (d1): 8 см
• Диаметр второй окружности (d2): 10 см
• Диаметр третьей окружности (d3): 13 см
• Найти: Периметр \( \triangle O_1O_2O_3 \) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим радиусы окружностей:
• \( r_1 = d_1 / 2 = 8 / 2 = 4 \) см
• \( r_2 = d_2 / 2 = 10 / 2 = 5 \) см
• \( r_3 = d_3 / 2 = 13 / 2 = 6,5 \) см
2. Шаг 2: Находим длины сторон треугольника \( \triangle O_1O_2O_3 \):
• Сторона \( O_1O_2 \) (расстояние между центрами первой и второй окружностей) = \( r_1 + r_2 = 4 + 5 = 9 \) см
• Сторона \( O_1O_3 \) (расстояние между центрами первой и третьей окружностей) = \( r_1 + r_3 = 4 + 6,5 = 10,5 \) см
• Сторона \( O_2O_3 \) (расстояние между центрами второй и третьей окружностей) = \( r_2 + r_3 = 5 + 6,5 = 11,5 \) см
3. Шаг 3: Находим периметр треугольника: \( P = O_1O_2 + O_1O_3 + O_2O_3 \).
4. Шаг 4: Подставляем значения: \( P = 9 + 10,5 + 11,5 = 31 \) см.

Ответ: 31 см