№4. На рисунке изображены две концентрические окружности (окружности с общим центром). Касательная АС для меньшей окружности является хордой для большей окружности. Диаметры этих окружностей равны 26 см и 10 см. Найдите длину АС.

Краткая запись:

• Диаметр большей окружности (D): 26 см
• Диаметр меньшей окружности (d): 10 см
• AC — касательная к меньшей окружности, хорда большей окружности.
• Найти: Длину отрезка АС — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим радиусы окружностей:
• Радиус большей окружности (R): \( R = D / 2 = 26 / 2 = 13 \) см
• Радиус меньшей окружности (r): \( r = d / 2 = 10 / 2 = 5 \) см
2. Шаг 2: Обозначим центр окружностей как O. Отрезок OB является радиусом меньшей окружности (r = 5 см), так как B — точка касания. Отрезок OA является радиусом большей окружности (R = 13 см).
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle OBA \). Угол \( \angle OBA \) равен 90°, так как OB — радиус, а АС — касательная к меньшей окружности в точке B.
4. Шаг 4: По теореме Пифагора в \( \triangle OBA \): \( OA^2 = OB^2 + AB^2 \).
5. Шаг 5: Подставляем значения: \( 13^2 = 5^2 + AB^2 \)
6. Шаг 6: Вычисляем: \( 169 = 25 + AB^2 \) \( AB^2 = 169 - 25 \) \( AB^2 = 144 \) \( AB = \sqrt{144} = 12 \) см.
7. Шаг 7: Так как OB является радиусом, проведенным к точке касания хорды АС, то он делит хорду пополам. Следовательно, \( AC = 2 imes AB \).
8. Шаг 8: Вычисляем: \( AC = 2 imes 12 = 24 \) см.

Ответ: 24 см