3) На рисунке прямоугольный треугольник ABC, ∠A = 90°, AC = 5, BC = 13. Найдите cos β. Углы α и β смежные.

По теореме Пифагора найдём второй катет:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12.\)

Для угла β прилежащий катет — AB, гипотенуза — BC. Поэтому \(\cos\beta=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{13}.\)

Ответ: \(\frac{12}{13}\).