5) На рисунке прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, AC = 1, BC = 6. Найдите tg β. Углы α и β смежные.

По теореме Пифагора \(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{1+36}=\sqrt{37}.\)

Для угла β тангенс равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету AB:

\(\operatorname{tg}\beta=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{\sqrt{37}}=\frac{\sqrt{37}}{37}.\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{37}}{37}\).