3. На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены такие точки M и N соответственно, что AM = MB, AN = ⅔ AD. Выразите векторы DM и NC через векторы AB = a и AD = b.

В параллелограмме AC = AB + AD = a + b.

1. Так как M — середина AB, то AM = ½a. Поэтому DM = DA + AM = −b + ½a = ½a − b.
2. По условию AN = ⅔b. Поэтому NC = NA + AC = −⅔b + a + b = a + ⅓b.

Ответ: DM = ½a − b; NC = a + ⅓b.