3. На тренировке стрелок А выбил 8, 9, 7, 10, 6 очков, а стрелок Б — 9, 7, 8, 8, 8 очков. Найдите среднее арифметическое и дисперсию результатов каждого стрелка. Кто из них стреляет стабильнее? Ответ обоснуйте.

Для сравнения стабильности найдём среднее арифметическое и среднее квадратов отклонений от него.

Стрелок А. Среднее: \((8+9+7+10+6):5=40:5=8\). Отклонения: 0, 1, −1, 2, −2. Дисперсия: \((0^2+1^2+(-1)^2+2^2+(-2)^2):5=10:5=2\).

Стрелок Б. Среднее: \((9+7+8+8+8):5=40:5=8\). Отклонения: 1, −1, 0, 0, 0. Дисперсия: \((1^2+(-1)^2+0^2+0^2+0^2):5=2:5=0.4\).

При одинаковом среднем меньшая дисперсия означает, что результаты меньше разбросаны около среднего.

Ответ: средние результаты обоих стрелков равны 8 очкам; дисперсия результатов А — 2, Б — 0,4. Стабильнее стреляет Б.