4. Дан набор: 3; 5; 9; 11. Из каждого числа вычли 3. Найдите дисперсию исходного и нового наборов. Сделайте вывод: как меняется дисперсия, если из каждого числа набора вычесть одно и то же число?

Среднее исходного набора: \((3+5+9+11):4=28:4=7\). Его отклонения от среднего: −4, −2, 2, 4.

Дисперсия исходного набора: \(((-4)^2+(-2)^2+2^2+4^2):4=40:4=10\).

После вычитания 3 получаем новый набор: 0; 2; 6; 8. Его среднее равно 4, а отклонения по-прежнему равны −4, −2, 2, 4. Поэтому его дисперсия также равна \(40:4=10\).

Вычитание одного и того же числа сдвигает все значения и среднее на одинаковую величину, поэтому отклонения от среднего и дисперсия не меняются.

Ответ: дисперсия исходного и нового наборов равна 10; при вычитании одного и того же числа дисперсия не меняется.