3. Нарисуйте выпуклый пятиугольник ABCDE и проведите все его диагонали. При помощи формулы \(N_d=\frac{n(n-3)}{2}\) найдите число диагоналей пятиугольника и сравните его с числом диагоналей, проведённых вами.

У выпуклого пятиугольника из каждой вершины можно провести две диагонали. При этом каждая диагональ посчитана дважды, поэтому:

\[N_d=\frac{5(5-3)}{2}=\frac{5\cdot2}{2}=5.\]

Диагонали: AC, AD, BD, BE, CE.

Ответ: 5 диагоналей. Число диагоналей на рисунке совпадает с результатом формулы.