3. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

• Общее количество докладов: 75.
• Количество докладов в первые 3 дня: 3 дня * 17 докладов/день = 51 доклад.
• Количество докладов, распределенных на 4-й и 5-й дни: 75 - 51 = 24 доклада.
• Количество докладов в 4-й и 5-й дни (поровну): 24 доклада / 2 дня = 12 докладов в день.
• Таким образом, на последний (5-й) день запланировано 12 докладов.
• Порядок докладов определяется жеребьёвкой, что означает, что каждый доклад имеет равные шансы быть выбранным для любого дня.
• Вероятность того, что доклад профессора М. запланирован на последний день, равна отношению количества докладов в последний день к общему количеству докладов:
• \[ P(\text{доклад профессора М. на 5-й день}) = \frac{\text{Количество докладов в 5-й день}}{\text{Общее количество докладов}} = \frac{12}{75} \]
• Упростим дробь:
• \[ \frac{12}{75} = \frac{4}{25} = 0.16 \]

Ответ: 0,16