3. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Дано:

• Всего дней конференции: 5
• Всего докладов: 75
• Докладов в первые 3 дня: 3 * 17 = 51
• Докладов в 4-й и 5-й дни: 75 - 51 = 24
• Докладов в 4-й день: 24 / 2 = 12
• Докладов в 5-й день: 24 / 2 = 12

Решение:

Порядок докладов определяется жеребьёвкой, значит, каждый доклад имеет равные шансы быть выбранным в любой день.

• Нас интересует вероятность того, что доклад профессора М. будет на последний, 5-й день конференции.
• Число докладов, запланированных на 5-й день: 12
• Общее число докладов: 75
• Вероятность (P) = (Число докладов на 5-й день) / (Общее число докладов)
• P(доклад на 5-й день) = 12 / 75

Сократим дробь:

• 12/75 = (3 * 4) / (3 * 25) = 4/25
• 4/25 = 0.16