3. Найдите cos x, если sin x = -0,8 и 180° < x < 270°.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \sin x = -0.8 \): \( (-0.8)^2 + \cos^2 x = 1 \).
3. Вычислим \( (-0.8)^2 \): \( 0.64 + \cos^2 x = 1 \).
4. Найдём \( \cos^2 x \): \( \cos^2 x = 1 - 0.64 = 0.36 \).
5. Извлечём квадратный корень: \( \cos x = \pm\sqrt{0.36} = \pm 0.6 \).
6. Определим знак \( \cos x \) по условию \( 180^{\circ} < x < 270^{\circ} \). В третьей четверти косинус отрицателен.
7. Следовательно, \( \cos x = -0.6 \).

Ответ: -0.6