3. Найдите cos.x, если sin.x = -0,8 и 180° < x < 270°.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).
2. Подставим значение \( \sin x \): \( (-0.8)^2 + \cos^2 x = 1 \).
3. Вычислим квадрат \( \sin x \): \( 0.64 + \cos^2 x = 1 \).
4. Найдем \( \cos^2 x \): \( \cos^2 x = 1 - 0.64 = 0.36 \).
5. Извлечем квадратный корень: \( \cos x = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6 \).
6. Определим знак \( \cos x \) по условию:
   1. Угол \( x \) находится в третьем координатном угле (180° < \( x \) < 270°).
   2. В третьем угле косинус отрицательный, а синус отрицательный.
7. Выберем подходящее значение:
   1. Так как \( \cos x \) отрицательный, то \( \cos x = -0.6 \).

Ответ: \( \cos x = -0.6 \).