3. Найдите длину стороны AD, используя данные на рисунке: а) PABC = 32, BC = 12, AB = AC; б) PABC = 48, BC = 18, ∠A = ∠B; в) PABC = 26, BD = DC = 4, AD ⟂ BC.

а) Так как AB = AC, обозначим AB = AC = x. Тогда \(x+x+12=32\), откуда \(2x=20\), \(x=10\). Следовательно, \(AB=10\).

б) Из равенства углов ∠A = ∠B следует равенство противоположных сторон: BC = AC = 18. Тогда \(AB=48-18-18=12\).

в) \(BC=BD+DC=4+4=8\). Так как AD ⟂ BC и BD = DC, прямоугольные треугольники ABD и ACD равны по двум катетам. Поэтому AB = AC.

Пусть AB = AC = x. Тогда \(2x+8=26\), откуда \(x=9\).

В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора:

\[AD^2=AB^2-BD^2=9^2-4^2=81-16=65.\]

Следовательно, \(AD=\sqrt{65}\).

Ответ: а) 10; б) 12; в) \(\sqrt{65}\).