4. Для треугольника ABC найдите PABC, если известно: а) AC = 20 см, AB : BC : AC = 3 : 5 : 5; б) AB = BC = 2 см, AB = 2/3 AC, AC = 10 см [числовые данные на изображении противоречивы]; в) AB : BC = 1 : 2, AB + BC = 18 см, 2AC = 3AB.

а) AC соответствует 5 долям, поэтому одна доля равна \(20:5=4\) см. Тогда \(AB=3\cdot4=12\) см, \(BC=5\cdot4=20\) см.

\[P_{ABC}=12+20+20=52\text{ см}.\]

б) На фотографии условие содержит противоречие: одновременно указано \(AB=BC=2\) см, \(AB=\frac23AC\) и \(AC=10\) см. Первые два равенства дают \(AC=3\) см, а не 10 см.

Если использовать соотношение \(AB=BC=2\) см и \(AB=\frac23AC\), то \(AC=3\) см и \(P_{ABC}=2+2+3=7\) см.

в) Пусть \(AB=x\), тогда \(BC=2x\). Из условия \(x+2x=18\), поэтому \(x=6\). Значит, \(AB=6\) см, \(BC=12\) см.

Из \(2AC=3AB\) получаем \(2AC=18\), то есть \(AC=9\) см.

\[P_{ABC}=6+12+9=27\text{ см}.\]

Ответ: а) 52 см; б) 7 см при согласованной трактовке первых двух условий; в) 27 см.