3. Найдите градусную меру угла MKN, если дуга MK = 87°, а дуги MN : NK = 3 : 4.

Дуга MNK дополняет дугу MK до полной окружности:

\(\overset{\frown}{MN}+\overset{\frown}{NK}=360^\circ-87^\circ=273^\circ\).

Всего в отношении \(3:4\) семь частей, поэтому одна часть равна:

\(273^\circ:7=39^\circ\).

Тогда \(\overset{\frown}{MN}=3\cdot39^\circ=117^\circ\).

Вписанный угол MKN опирается на дугу MN:

\(\angle MKN=\frac12\cdot117^\circ=58{,}5^\circ\).

Ответ: \(58{,}5^\circ\).