5. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам. Так как \(OB=5\) см и \(BD=1\) см, то:

\(OD=OB-BD=5-1=4\) см.

Пусть \(AD=DC=x\). В прямоугольном треугольнике ODA:

\(x=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt9=3\) см.

Тогда \(AC=2x=2\cdot3=6\) см.

Ответ: 6 см.